Analyse: Wann werden wir vom Rüngler-Problem kalt erwischt?

Für kommenden Mittwoch ist zu einer SP-Sitzung geladen, auf der die Ausschüsse des Studierendenparlaments der Uni Bonn nach einem entsprechenden Ältestenratsbeschluss neu besetzt werden sollen; derweil streiten sich die Größen der Bonner Hochschulpolitik munter weiter bis in die nächste Instanz.

Doch ignorieren wir das alles mal und wenden uns der eigentlichen Frage zu: Wie problematisch ist das Rüngler-Problem?

Die Fakten

Das Studierendenparlament hat 43 Sitze. Die Ausschüsse des Studierendenparlaments werden auf Basis dieser Sitzverteilung besetzt, nach dem Sainte-Laguë/Schepers-Verfahren. Die Anzahl der Ausschussmitglieder ist zunächst einmal sinnigerweise ungerade. Die Satzung der Studierendenschaft sieht Ausschussgrößen von 3, 5, 7 und 9 vor. Eine SP-Mehrheit hat also mindestens 22 Sitze, eine Ausschussmehrheit entsprechend 2, 3, 4 oder 5.

Das Problem (Wiederholung)

In der aktuellen Besetzung hat das Studierendenparlament das Problem, dass die SP-Mehrheit von RCDS und Jusos mit 22 Sitzen in einem Fünferausschuss nur 2 Sitze besetzen kann, also keine Mehrheit in diesem Ausschuss hätte. Entsprechendes gilt für einen Neunerausschuss. Erklärbärartikel zum sog. “Rüngler-Problem”

Was tun?

Zunächst einmal wollen wir die Frage beantworten, mit welchen Wahlergebnissen wir eigentlich rechnen müssen. Da für unser Problem nicht die Identität der Listen, sondern nur das Verhältnis ihrer Sitzzahlen interessant ist, genügt es, die Sitzverteilungen absteigend sortiert zu berechnen. Ein kleines Python-Skript mit einer zehnfach verschachtelten For-Schleife erledigt dies für 2 bis 10 antretende Listen in erstaunlicherweise weniger als einer Sekunde1. Wen diese Ergebnisse interessieren: klick.

Doch damit beginnt der große Spaß ja erst. Nun wird jede dieser Sitzverteilungen darauf geprüft, für welche Ausschussgrößen das Rüngler-Problem auftritt. Alternativ kann natürlich auch das Sainte-Laguë/Schepers-Verfahren zu viele Sitze zuteilen, was ebenfalls nicht wünschenswert, aber hier nicht primärer Gegenstand unserer Betrachtung ist.

Resultate

Ei, ei, ei.

Nehmen wir mal an, der RCDS hätte einen Sitz weniger und die Piraten-Hochschulgruppe einen Sitz mehr im Studierendenparlament. Abstrakt sieht das ganze also so aus:

Unsere Beispielverteilung.

Unsere Beispielverteilung.

Nun bilden wir unsere Ausschüsse mit dem bewährten Sainte-Laguë/Schepers-Verfahren. In den folgenden Grafiken markiert die gestrichelte Linie die Mitte. Alle Listen links und auf dieser Linie besitzen zusammen eine Mehrheit im Ausschuss.

Dreierausschuss

B+C: 21 SP-Sitze, haben jedoch Ausschussmehrheit

B+C: Nur 21 SP-Sitze, haben jedoch Ausschussmehrheit → Rüngler-Problem

Fünferausschuss

majority-05

A+D: Nur 16 SP-Sitze, haben jedoch Ausschussmehrheit → Rüngler-Problem

Siebenerausschuss

majority-07

B+C: Nur 21 SP-Sitze, haben jedoch Ausschussmehrheit → Rüngler-Problem

Neunerausschuss

majority-09

C+D+E+F: Nur 20 SP-Sitze, haben jedoch Ausschussmehrheit → Rüngler-Problem

Aber hey, es ist Karneval! Versuchen wir es doch mal mit einem Elferrat, dat hätt noch emmer joot jejange!

Elferausschuss (nicht satzungskonform)

majority-11

B+D+E+F: Nur 21 SP-Sitze, haben jedoch Ausschussmehrheit → Rüngler-Problem

Wat fott es, es fott. *hust*

 Herr Doktor, wie schlimm isset?

Schlimmstenfalls treten bei der nächsten Wahl 8 Listen an und es ergibt sich folgendes Ergebnis:

Können wir das machen? Bitte?

Können wir das machen? Bitte?

Dann haben wir das Rüngler-Problem bei einer Ausschussgröße von 3. Und bei 5. Und bei 7. Und 9. Und 11. Und 13. Überhaupt bei jeder ungeraden Zahl zwischen 2 und 42 – außer bei 23: Da schlägt dann das Sainte-Laguë/Schepers-Verfahren fehl, weil fünf Listen gleichzeitig die letzten vier Sitze zugeteilt bekämen. Die Rüngler-Lösung, bei der einfach die Ausschussgröße so weit nach oben korrigiert wird, bis das Problem nicht mehr auftritt, würde also zu 43er-Ausschüssen führen – da kann man dann eigentlich gleich eine SP-Sitzung einberufen.

Nun haben wir Extrembeispiele gesehen. Blicken wir nun auf einen Graphen, der die Wahrscheinlichkeit abbildet, dass bei einer der vier von der Satzung vorgesehenen Ausschussgrößen das Rüngler-Problem auftritt, oder das Sainte-Laguë/Schepers-Verfahren (STLGS) nicht die gewünschte Zahl an Sitzen zuteilen kann.

Aufgeteilt wird das ganze nach der Anzahl der im SP vertretenen Listen.

Aufgeteilt wird das ganze nach der Anzahl der im SP vertretenen Listen.

Wir sehen: Je mehr Listen im SP sitzen, desto wahrscheinlicher wird es, dass das Sainte-Laguë/Schepers-Verfahren für eine der Ausschussgrößen fehlschlägt, und noch stärker steigt die Wahrscheinlichkeit, dass das Rüngler-Problem auftritt.

Eine Grafik hab ich noch: Wie wahrscheinlich ist es, dass für alle vier vorgesehenen Ausschussgrößen entweder das Rüngler-Problem auftritt oder das Sainte-Laguë/Schepers-Verfahren nicht die gewünschte Zahl an Sitzen zuteilen kann?

Sieht verschmerzbar aus. Wobei: 10 % sind dann doch ganz schön viel.

Sieht verschmerzbar aus. Wobei: 10 % sind eigentlich doch ganz schön viel. Anscheinend konvergiert das gegen 25 %, also jedes vierte Wahlergebnis wäre höchstproblematisch. Gegen zu viele Listen im SP könnte ja eine Sperrklausel bei der Wahl helfen *diabolisches Grinsen*

Fazit

Wenn das Rüngler-Problem ein Problem ist, ist es tatsächlich ein Problem.

So, für heute habe ich nun mit genug Zahlen und Bildern um mich geworfen. Das gesamte Team von hszemi.de wünscht allen Beteiligten viel Vergnügen bei der Lösung dieses Problems!

Disclaimer: Menschen machen Fehler. Falls ihr in den obigen Zahlen und Grafiken einen Fehler bemerkt, freue ich mich über einen Hinweis, zum Beispiel in den Kommentaren.

  1. Für eine einzige Liste ist dies trivial. Beweis durch scharfes Hinschauen. (Für 2 Listen eigentlich ja auch.)

wahlstand deluxe

Der Wahlausschuss hat auf seiner letzten Sitzung beschlossen, die detaillierten Wahlergebnisse zu veröffentlichen, somit auch die Stimmzahlen aller Kandidierenden an den einzelnen Urnen. Ein Novum in der Geschichte der verfassten Studierendenschaft der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn, soweit mir bekannt ist. In den Vorjahren wurden üblicherweise nur die kumulierten Stimmzahlen veröffentlicht.

Bislang sind die Daten nur in Form einer SQLite-Datenbank veröffentlicht, die man sich mit dem SQLite-Browser seiner Wahl ansehen und auswerten kann1 2.

Für die akut habe ich mich nun hingesetzt und diese Ergebnisse zusätzlich in den wahlstand eingebaut, der bereits vom Wahlausschuss für die Zwischenergebnisbekanntgabe genutzt wurde. Außerdem habe ich ihn noch um Gewinne/Verluste und eine anständige Navigation ergänzt. Heraus kam:

wahlstand deluxe

Hier lassen sich nun die Einzelergebnisse der Kandidierenden komfortabel durchstöbern. Einfach oben die Liste auswählen und darunter den entsprechenden Listenplatz.

Johanna Stowermann zum Beispiel hat den Großteil ihrer Stimmen im Juridicum erkämpft.

Johanna Stowermann zum Beispiel hat den Großteil ihrer Stimmen im Juridicum erkämpft.

Q&A

Wo sind die Gesamtstimmzahlen der einzelnen Urnen?

Im vorläufigen Endergebnis.

Warum sind da keine Prozentwerte angegeben?

Für die Gesamtstimmzahlen der Listen stehen die im vorläufigen Endergebnis.  Beim Rest hat sich niemand die Mühe gemacht, die Berechnung zu implementieren.

Das braucht so lange zum laden!

Das ist keine Frage.

Warum braucht das so lange zum laden?

Die Diagramme werden per JavaScript mit der Bibliothek D3.js erzeugt. Außerdem wird immer die gesamte Seite mit allen Elementen aufgebaut, aber nur ein Teil davon angezeigt. Beim Aufruf der Urnenergebnis-Seite werden also direkt 26 Diagramme erzeugt, bei den Einzelkandidierenden sogar 154. Das braucht halt leider seine Zeit.

Geht das nicht schneller?

Ja. Dafür bräuchte man aber eine andere Grundsruktur und “jemand” müsste das implementieren. Das wäre mehr Aufwand gewesen.

Kann man auf einzelne Personen oder Urnen direkt verlinken?

Nicht dass ich wüsste. Ja, ich find’s auch schade.

Warum ist die y-Achse der Diagramme manchmal unterschiedlich skaliert?

Grundsätzlich hat die y-Achse bei den Kandidierenden einen Wertebereich von 0 bis 16. Falls für diese Person an einer Urne mehr als 16 Stimmen abgegeben wurden, wird entsprechend mehr Platz gemacht.

Warum sehen die Diagramme manchmal komisch aus?

Die Diagramme werden grundsätzlich so erzeugt, dass ihre Breite in den Rahmen passt. Verändert sich die Fenstergröße, entweder durch Skalieren des Fensters am Rechner oder drehen des mobilen Endgerätes vom Hoch- ins Querformat oder umgekehrt, so werden die Diagramme auf die neue Breite skaliert. Dann passt die Breite wieder, die Diagramme sind aber möglicherweise zu hoch oder relativ niedrig. Ein Neuladen der Seite (bei dem die Diagramme alle neu generiert werden, was natürlich wieder dauert) schafft dann Abhilfe.

Ey da steht mein Name! Ich will das nicht!

Das ist wieder keine Frage. Du hast dich jedoch offenbar für die Wahl zum Studierendenparlament beworben. Dein Name taucht also sowieso im offiziellen Endergebnis auf. Falls dir deine Bewerbung plötzlich peinlich geworden ist oder so, melde dich einfach bei mir oder der akut, dann lässt sich sicherlich eine geeignete Lösung finden.

Noch mehr Spaß mit Zahlen

Gestern hatten wir es mit der Übertragung von SP-Mehrheiten auf Ausschussmehrheiten zu tun. So hat eine Mehrheit im SP nicht automatisch eine Mehrheit in einem SP-Ausschuss (“Rüngler-Problem”).

Interessant in diesem Zusammenhang: Das Sainte-Laguë/Schepers-Verfahren garantiert ebenfalls nicht, dass eine Gruppe, die die absolute Mehrheit der Stimmen auf sich vereinigt hat, auch eine Mehrheit im Studierendenparlament stellen kann.

Aktuell sieht es im SP so aus:

  • RCDS & Juso-HSG: 2081 Stimmen, 22 Sitze
  • GHG, LHG, LUST, Piraten: 2074 Stimmen, 21 Sitze

Spendieren wir der Piraten-HSG noch 8 Stimmen, dann haben wir folgende Situation:

  • RCDS & Juso-HSG: 2081 Stimmen, 22 Sitze
  • GHG, LHG, LUST, Piraten: 2082 Stimmen, 21 Sitze

Die absolute Stimmmehrheit von 2082 Stimmen (GHG, LHG, LUST, Piraten) hat keine Mehrheit im SP. Man könnte den Piraten sogar bis zu 67 Stimmen dazuschenken und das Ergebnis wäre das selbe.

Das ist aber kein Geheimnis. Wer sich den gestern verlinkten Wikipedia-Artikel zu Sitzzuteilungsverfahren durchgelesen hat, sieht in der Übersicht, dass das Sainte-Laguë/Schepers-Verfahren dieses sogenannte “Mehrheitskriterium” bereits nur für eine einzelne Gruppe nicht erfüllt, also erst recht nicht für Kräfteverhältnisse zwischen Koalitionen.

Unter diesem Licht erscheint es fraglich, ob eine SP-Mehrheit, die nicht einmal notwendigerweise eine Stimmmehrheit hinter sich vereinigt, grundsätzlich Anspruch darauf hat, auch eine Ausschussmehrheit stellen zu dürfen. Am Samstag wird sich der Ältestenrat mit der ganzen Angelegenheit befassen. Man darf gespannt sein.